Algebra med sexor. En lektion med likhetstecknet i fokus.

Lektion om likhetstecknets betydelse. Många av exemplen är hämtade från matematiklyftets algebramoduler.

Lärandemålen: att använda likhetstecknet på ett fungerande sätt, att kunna göra jämförelse i en ekvation utan att utföra beräkningar, att förstå att om samma bokstav används flera gånger i samma uttryck måste den representera samma tal.

 

Ge eleverna uppgiften 9+7=_ +8

Låt dem visa på whiteboarden.

Vi skriver ner deras olika svar, vilka var 8, 24 och 16

De ska nu skriva ner hur de kom fram till detta. Dessa tankar samlar vi in. Nedan följer några axplock av citat.

”Jag plussade ihop båda talen och såg hur mycket det saknades på andra sidan, så jag fyllde bara på ”

”Jag tog bort 1 från 9 och la på den på 7 och då blev det 8+8=16 och då måste det vara 8 på andra sidan också”

”Jag adderar 9+7 som svaret är 16. sedan adderar jag 16+8 som svaret är 24. Alltså är hela svaret 24.”

” Först räkna jag ut hur mycket talen blev på ena sidan och sen tog jag reda på hur mycket det skulle stå på ena sidan. För talen ska vara lika stor på båda sidorna av likhetstecknet.”

”först tog jag 9+7 det blev 16. sedan tog jag 8 och räknade upp till 16. det blev 3. Det ska stå 16”

Vi skriver nu upp de tre olika svarsalternativen på tavlan och två och två får de analysera dessa svar, vilket är rätt och vilka är felaktiga för att sedan motivera detta i helklass.

De får nu uppgiften 57+86= _ +84

Denna uppgift får de 10 sekunder på sig att tänka sedan visar de svaren på whiteboarden för att komma fram till vilka elever som kan göra jämförelse utan att utföra beräkningar. De får sedan två och två diskutera fram en strategi för att klara en sådan uppgift på 10 sekunder.

Vi gör några liknande och fler och fler elever klarar att lösa uppgiften på 10 sekunder med hjälp av kamraternas strategier om hur man kan göra jämförelser.

Vi arbetar med följande uppgifter med att eleverna får svara på ett i taget enskilt på sin whiteboard, de håller upp, diskussion parvis och sedan i helklass. Tanken är att de ska komma fram till det som står i andra kolumnen.

 

25= y *y Y kan endast vara ett tal 5
100= x+x X kan endast vara ett tal 50
50=x-y X och y måste här vara olika tal
50=x+y X och y kan här vara olika tal men de kan också vara samma tal (25)
25= x*y X och y kan här vara olika tal men de kan också vara samma tal
99=a+b+c Kan här vara olika tal, två av talen kan vara samma tal och alla tal kan vara samma
99=a+b-c Kan vara olika tal 99= 10+90-1

a och b kan vara samma tal 99= 50+50-1

b och c kan vara samma tal  99=99+3-3

a och c kan vara samma tal 99=3+99-3

a,b och c kan vara samma tal 99=99+99-99

Redan efter tredje uppgiften i tabellen är det någon elev som frågar om x och y måste vara olika tal.

Falskt eller sant

X=X                     Sant

X-X= 1               Falskt

 

 

Eleverna får nu skriva en aritmetisk likhet med ett tal i vänsterled och ett uttryck i högerled.

Tex 12= 8+2+2  Sedan ska de byta ut två eller tre av talen i uttrycket i högerledet mot bokstäver. Det finns en regel: om samma bokstav användas flera gånger i samma uttryck måste den representera samma tal.

Övriga elever eller bänkkompisen ska sedan gissa vilka tal som kan dölja sig bakom bokstäverna. Till exempel skulle en elev kunna skriva 70 = x + y. Här är det viktigt att påpeka att det finns ett ”rätt” förslag i meningen ”det tal som eleven först hade tänkt sig”, men sedan finns det en mängd matematiskt korrekta förslag

Lektionen avslutas med en exitticket: Dessa elever kan ännu inte balansmetoden utan nu arbetar vi enbart med förståelsen för att använda likhetstecknet på ett fungerande sätt men med bokstäver.

2x+x=15 Ta reda på vilket värde x har

Här svarar de flesta elever 5

Vi jämför med dessa två ekvationer.

2x+y= 15            Sant

2x+y= 12            Sant

Vi tittar på våra lärandemål och diskuterar vad vi har lärt oss under lektionen och är rätt överens att de nu känner sig mycket säkrare på det som var lärandemålen.

Citat från eleverna:

”Nu känner jag mig säkrare på hur jag ska tänka när det finns ett likhetstecken”

”Nu vet jag att x och y kan vara samma tal, innan trodde jag att de måste vara olika”

”Jag vet hur jag ska tänka i stället för att hålla på att räkna med stora tal när jag ser en ekvation”

I kommande inlägg beskriver vi vårt fortsatta arbete med algebra i årskurs 6. Nästa inlägg handlar om hur vi fortsätter att arbeta med uttryck med eleverna.

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *