En fortsättning på lärobjektet ekvationer

Nu har eleverna utvecklats så mycket att de känner att de kan hantera ekvationer med bråk, ekvationer med olika bråkdelar, ekvationer med okända i både högerled och vänsterled och teckna ekvationer utifrån en text. Här kommer två problemlösningsuppgifter där det ena är ett uppvärmningsproblem och i det andra fick de möjlighet att resonera i par hur ekvationen är tecknad. Det blev många intressanta resonemang och chansen till bedömning blev stor. Genom det första, enklare problemet blev det lättare för dem att koppla det större problemet. Om ni känner igen frågeställningarna så finns liknande uppgift på gamla nationella prov, åk 9. Vad vi redan innan hade tänkt som svårighet infriades nu. Det var svårt att se hur man tecknar uttryck för antal hjul per cykel, vad skulle de kalla x? och vilket förhållande har de till antal hjul?. Alla klarade att räkna ut antal cyklar med hjälp av en tabell men vi fick tillsammans komma fram till den algebraiska lösningen. När vi sedan gick vidare till problem 2 uppstod verkligen många diskussioner. Vad står egentligen X för?, tvåan?, trean?. En mycket bra uppgift som vi måste följa upp med liknande enklare uppgifter för att få till tänkandet kring frågor som vilket förhållande har tvåhjulingen med trehjulingen?

 

Elevproblem 1

 

I en verkstad finns det motorcyklar och trehjulingar. Det finns dubbelt så många motorcyklar som trehjulingar. Sammanlagda antal hjul som finns är 287 st. Hur många motorcyklar och trehjulingar finns det i verkstaden?

 

  1. Försök lösa problemet med minst två olika metoder, varav en bör vara algebraisk.
  2. Kom ihåg de olika knep som finns om du kört fast.
    1. Förenkla problemet/börja med mindre tal i problemet
    2. Rita en bild
    3. Gissa/prova
    4. Gör en tabell
    5. Titta efter mönster

Elevproblem del 2

Det stora förrådet

Kommunen har köpt in nya cyklar som ska delas ut till alla förskolor i området. Just nu har de 117 cyklar i sitt lager. Tillsammans har dessa 290 hjul. Hur många av cyklarna är 2-hjulingar och hur många är 3-hjulingar?

Ekvationen för att lösa detta problem är som följer:

3x + 2 (117 – x) = 290

 

  1. Vad står x för i denna ekvation
  2. Vad står 2(117 – x ) för i denna ekvation
  3. Kan du visa hur du löser ekvationen steg för steg
  4. Kan du svara på frågan hur många cyklar som är 2-hjulingar respektive 3-hjulingar, efter ekvationen är löst.
  5. Stämmer din lösning, hur kan du kontrollera det?

 

Stödfrågor för lärare till elever:

  • Vad tror du de olika talen i ekvationen står för tror du? 3, 2, X, 117, 290?
  • Varför är det en parentes där?
  • Varför är det + och – och =?
  • Det kan vara lättare att säga högt i ord det eleven säger tex

3 kommer från 3 hjul och x är antal 3-hjulingar

-Du menar alltså att du multiplicerar 3 hjul med antal 3-hjulingar.

  • vad betyder parentesen?
  • Nu har du löst ekvationen, vad är det du har fått svar på?
  • Stämmer din ekvation, hur kan du kontrollera det?

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Att skapa egna uppgifter

Hur gör man rika problem med innehåll som vidareutvecklar elevernas tänkande, där alla förmågorna omfattas? Vi har låtit eleverna i åk 7 lösa ett ganska enkelt problem och utifrån detta skapa egna nya problem. Här får eleverna tänka till och de vill verkligen göra svåra problem. Tipsen till dem var att tänka i bråkform för att få det svårt. En annan svårighet eleverna hamnade i var att knyta ihop problemet så att det går att lösa med en ekvation, de gav ofta lite för mycket information. Efter en tid gick det lättare och det blev bättre och bättre problem. För att eleverna skulle utvecklas ytterligare renskrev vi problemen och lade till ett fält med feedback där elever som löser deras problem kan tycka till. Det blev mycket uppskattat. Här nedan visas två av elevernas problem med tillhörande feedback. Det eleverna verkligen har blivit duktiga på är att teckna korrekta ekvationer utifrån en text.


Prenumerera på nya blogginlägg

Använda tekniska hjälpmedel vid problemlösning

Vilka skillnader blir det med att lösa uppgiften för hand i relation till att använda tekniskt hjälpmedel vid problemlösning, blir det samma förmågor som kommer till uttryck och blir det olika delar i kunskapskraven som berörs? Finns det fördelar när det gäller det visuella, konkreta för eleverna?
Från nationella provet år 9, 2013

n.

Geogebra

 Vi har använt programmet Geogebra och löst problemet med papper och penna. Här kan vi se att det blir skillnad speciellt i uppgift c. Den frågan upplevs möjligtvis som svårast av a, b och c, men blir enklast tycker vi med Geogebra i och med att du inte behöver göra en beräkning med Pythagaros sats. Här behöver du endast markera punkterna för att få längden, till skillnad från papper och penna. Återigen blir det väldigt visuellt nu med koordinatsystemet också. Förståelsen för att något redan ligger 363 m.ö.h blir väldigt tydligt. Frågorna du ställer till eleverna för att hjälpa dem framåt förändras också utifrån modellen. Du skulle också kunna i uppgift b, rita cirkeln med arean 13 och få fram radien utan att göra en beräkning.

Eftersom du kan klara dig utan vissa begrepp, tex Phytagaros sats visar eleven inte att denne behärskar detta, men har möjlighet att klara uppgiften ändå, det går då att lösa om man ber dem redovisa i fler uttrycksformer, såsom papper och penna. Här kan man vinna mycket då eleven redan har svaret men kanske inte vet hur denne ska komma fram till detsamma. Behovet av metoden kommer då vid rätt tillfälle och då ökar chansen till inlärning.

Vi ser stora vinster med samarbete i sådana här uppgifter till skillnad från papper och penna. Här måste de rita ut korrekta figurer och det blir väldigt konkret för alla. Möjligheterna till ett lärande är stora så länge programmet är förståeligt för eleverna och de kan hantera det. De samtal som förs innehåller många möjligheter att utveckla förmågorna i matematik. De måste då samtala kring metoder, begrepp, föra och följa resonemang samt argumentera. Att göra en uppskattning är också viktig men ofta bortglömd, utifrån din gissning, är ditt svar rimligt?


Prenumerera på nya blogginlägg

Lär sig eleverna algebra lättare än de skulle gjort utan ett praktiskt material?

Vi har ju tidigare nämnt att vi arbetar med det praktiska materialet ”rädda ekvationerna”. Efter år av erfarenhet av att arbeta med algebra med elever på högstadiet ville vi testa om ett praktiskt material hade bättre effekt. Lärandemålen för lektionerna var följande:

  • Att förstå att likhetstecknet är lika med eller är lika mycket som
  • Förenkling av uttryck
  • Eleven väljer effektiva metoder för beräkning av variabel
  • Eleven ska kunna göra beräkningar av ett uttrycks värde
  • Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom algebra med mycket gott resultat.
  • Att kunna teckna uttryck utifrån en text samt kunna förstå vad ekvivalenta uttryck innebär. Att kunna göra en text som passar till ett uttryck.
  • bråk kan skrivas på olika sätt, lösa ekvationer med bråkform. Delbarhet, att helheten måste förändras för att ekvationer ska kunna skapas med hela stickor och samtidigt använda fjärdedelar, tredjedelar mm
  • Problemlösning,  enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer. 

Vi har planerat lektionerna utifrån lärandemålen och tillsammans med undervisande lärare reviderat och förbättrat lektionernas innehåll, allt med lärandemålen i fokus. Vissa elever behöver det praktiska materialet mer än andra, några endast i några minuter men vissa under flera lektioner. Att lösa ekvationer med okänt tal i både högerled som vänsterled upplevs idag som lätta för samtliga elever, det är en skillnad vi ser.

Eleverna fick två och två välja ekvationer med olika svårighetsgrader och spela in hur de gått tillväga för att lösa ekvationen, vilka steg och varför. Det är alltid härligt att höra matematik runt om i korridorer och bibliotek på rasterna. När elever spelar in sig själva får de också svar på frågan: -Jag kan det här eller -jag kan faktiskt inte det här. Klasskamraterna är också aktiverade som lärresurser för varandra.

Den här ekvationslösningen nedan är första gången vi ser. Det är en ekvation med decimaltal. Eleven ville inte ha decimaler och löste problemet med att förlänga med 10 i både höger- och vänsterled. I sig är det ett onödigt steg kan vi tycka men samtidigt visar eleven att hon är helt införstådd med vad hon gör, det var jätteintressant att se.

När vi sedan började introducera ekvationer med tal i bråkform upplevde vi inte heller någon tvekan på metod. Att nu multiplicera bråken med MGN blev en naturlig process, en elev uttryckte -men det gäller ju att skapa ett helt x. Nu blev det heller inte en svårighet att multiplicera in i parenteser. Att multiplicera bråk såsom 3 • 2/3x blev naturligt 2x. Reflektionen vi gör efter detta är att många moment vävs in och det blir naturligt istället för att introducera t.ex multiplikation av bråk eller multiplicera in i parentes som ett enskilda moment.

 


Prenumerera på nya blogginlägg

fortsättning på ekvationer del 2

För att tydligare nå våra lärandemål som var: Se kraften i ekvationer och inse att man kan skriva samma värde på olika sätt, bad vi nu våra elever att lösa en uppgift och sedan skapa en egen uppgift utifrån den första men göra den svårare.

Nu ser vi interaktiviteten startat på riktigt, många vill hjälpa till att tydliggöra metoden för att få andra att förstå, underbart.

Det som verkligen ökade vår puls var elevernas kreativa nya problem. Eleverna arbetade i par och många var angelägna att visa just sina problem. En elev påstod självklart att en åttondel är hälften av en fjärdedel när de skapade sin egna uppgift, det var härligt. Vi samlade allas problem och tittade igenom dessa. Vi lade också till möjlighet för kamraterna att ge feedback på problemen.

Vilka speciella svårigheter tycker ni finns i uppgiften?

Vad tycker ni är bra med uppgiften?

Vilka tips vill ni ge för att göra uppgiften bättre?

När eleverna lektionen efteråt fick möjlighet att lösa sina kompisars problem, var det bra aktivitet och många ville fortsätta på rasten. Uppgiftsmakarna var också nyfikna på om deras kompisar skulle ramla i deras fällor. Här kommer tre av problemen med kommentarer. Vi kan också se att i en av problemen går lösningen inte jämnt ut och kamraterna räknar ut och tipsar om vilken lösning de kunde ha valt istället. Några problem var också bråktal i, vilka eleverna hade svårigheter att lösa men kunde ändå teckna en ekvation till dem. Här försökte vi påvisa den framtida lektionen om behoven av att arbeta med ekvationer med bråktal.

Under dessa lektioner fick alltså våra elever möjlighet att se variablernas förhållanden genom att börja en ekvation bakifrån vid skapande av egna problem. Större förståelse för variabler och vilket förhållande de har till varandra. Möjlighet att tänka och visa hur problemet skulle kunna bli ännu bättre eller svårare och se vilka svårigheter de själva tyckte sig ha med problemet.


Prenumerera på nya blogginlägg

Fortsatt arbete med ekvationer

Vi har arbetat med materialet ”rädda ekvationerna”. Det valdes för att angripa algebran från ett mer konkret material till det mer abstrakta, tillbaka till det konkreta mot det abstrakta åter igen. Det vi märker är att det konkreta materialet med askar och stickor verkligen hjälper elever att bättre förstå vad som händer i ekvationslösningen. I det här läget kan  samtliga våra elever lösa ekvationer med variabler i både höger- och vänsterled vid given ekvation. Idag gav vi följande uppgift för att få en förståelse för användningsområdet för ekvationslösningsmetoden.

 

 

 

 

 

 

lärandemålen för dagens lektion var att eleverna skulle se kraften av ekvationer och kunna utgå från olika personer som variabel. Uppgiften i sig var inte att kalla att problem men har möjligheten att nå lärandemålen. Eleverna fick lösa uppgiften hur de önskade. Några elever skapade rätt uttryck men lyckades inte få till en ekvation. Den dominerande metoden var att gissa/prova. Baksidan av sidan innehöll däremot ett antagande, ekvation, lösning och en kontroll av densamma. Här fick eleverna utgå från en person och skapa uttryck för de andra. Sedan skulle de utgå från var och en av personerna i uppgiften så det allt som allt blev tre ekvationer och lösningar. Vi avslutade lektionen med att fråga vilken av personerna de tyckte var enklast att utgå från och varför. I följande inlägg kommer fortsättningen hur vi byggde vidare på uppgiften för att nå lärandemålen.


Prenumerera på nya blogginlägg

Vilket matematikklassrum vill du ha?

Vilket matematikklassrum vill du ha?

Med ett didaktiskt kontrakt menas enligt Blomhöj (1994) att ett speciellt förhållande utvecklas mellan elever och lärare. Detta förhållande utgör ramarna för verksamheten i klassen och samspelet mellan elev, lärare och kamrater. Elever, med många olika lärare möts av lika många olika didaktiska kontrakt, vilket kan leda till att om struktur och tydliga ramar inte finns hos vissa lärare blir det ännu svårare för en enskild lärare att skapa detta med samma klass. Att bryta ett didaktiskt kontrakt kan ta tid och ta olika tid beroende på hur stor förändringen blir inte bara för eleven utan också för föräldrarna. Vi har brutit dessa nedärvda didaktiska kontrakt många gånger och för det krävs mod, beslutsamhet, kunskap, tålamod och att du är väl förberedd på reaktioner, både negativa och positiva. Det kan handla om hur du ställer frågor, är frågorna öppna eller slutna eller att du helt enkelt ger andra sorters läxor än de traditionella.

Sociomatematiska normen som råder i ditt matematikklassrum. Att eleverna förväntas redovisa sina lösningar är en social norm men vilken sorts lösning som är mest elegant är en sociomatematisk norm (Yackel & Cobb, 1996). Alltså normer som är specifika för just matematiken. Det är viktigt att du vet vilket klassrum du som lärare vill ha. För mig innebär det att vi måste än mera fokusera på de matematiska förmågorna och inte som traditionellt det som finns i läroböckerna, begrepp- och metodförmågan. En sociomatematisk norm jag vill ha i mitt klassrum är elevers självreglering vid problemlösning att t.ex självmant redovisa tre representationsformer för lösningen. Annat som är viktigt i mitt klassrum är att få igång eleverna att tänka matematik och inte bara räkna. Det är även viktigt att eleverna kan koppla matematiken till omvärlden och på så sätt se en meningsfullhet i att utveckla sitt matematiska kunnande. Att kunna ifrågasätta sig själv och sina lösningar är inte viktigt bara i matematiken utan även för andra vardagliga beslut. Att våga resonera om felaktigheter ger en ökad självinsikt och gamla missuppfattningar inom matematiken synliggörs. Eleverna bör uppmuntras att förklara och motivera sitt tänkande men också se och höra andras förslag på lösningar för att kunna utveckla och anamma än bättre och mer effektiva lösningsmetoder. Det är således väldigt viktigt att få in den problemlösande, kommunikativa förmågan och resonemangsförmågan i klassrummet. Det räcker alltså inte att använda läroboken som det enda sättet eleven lär sig på. Läroboken böra vara endast ett av många verktyg i din undervisning. Det räcker inte heller att eleverna får arbeta enskilt och att fokus ligger på rätt svar. Många elever är väldigt rädda för att svara fel och där behöver vi som matematiklärare visa på att det är felsvaren som får oss att få  bättre förståelse varför rätt svar är just rätt. Vi behöver alltså förändra vårt matematikklassrum till ett forum där eleverna resonerar om olika svar både felaktiga och rätta för att reda ut missuppfattningar och för att kunna arbeta med en djupare förståelse för de matematiska begreppen och sambanden mellan de olika begreppen. Som lärare måste du ge dina elever många och rika tillfällen att få resonera tillsammans både i liten och en större grupp. Eleverna behöver också få många möjligheter att bevisa varför ett svar är rätt eller varför ett svar är fel och för att bevisa detta behöver de kunna föra och följa resonemang samt kunna kommunicera matematiken korrekt. Eleverna måste bli medvetna om sitt eget lärande och aktivt delta på matematiklektionerna, vilket innebär att alltid vara beredd att delge sina tankar om det som undervisningen berör.

Det här sättet att undervisa på utmanar lärare att undervisa på ett sådant sätt som de varken fick vara med om själva när de själva gick i skolan men heller inte lärde sig på lärarhögskolan. Det får mig att reflektera över de långsiktiga effekterna av detta sätt att undervisa på kan ha på blivande lärare. Borde inte de elever som är med om denna undervisning, om de väljer läraryrket bli ännu duktigare lärare än lärare är idag?

För att gå djupare in i sociomatematiska normer och didaktiskt kontrakt tycker jag vi kan nämna att matematisk förståelse kan delas upp i procedurell förståelse och konceptuell förståelse, där en procedurell förståelse är att ha en kännedom om regler, algoritmer och procedurer för
att skriva symboler och dessutom ha kännedom om regler, algoritmer för att lösa matematikuppgifter. Om man bara besitter procedurell kunskap blir man tvungen att memorera vilka uppgifter en viss metod fungerar på och vilka den inte fungerar på. Det innebär alltså att man måste lära sig en ny metod för varje typ av uppgift. Procedurell kunskap är nödvändig men den konceptuella förståelsen är än mer väsentlig genom att den skapar relationerna mellan procedurerna (Skemp, 1978). Jag anser att vi alltså måste arbeta mot en mer konceptuell undervisning där förståelsen av procedurerna står i fokus.

Johan Sidevall (2015) menar att ju högre eleven kommit i skolsystemet desto fler procedurer har eleven behövt hålla reda på, och till sist har de blivit för många. Det skulle kunna beskriva elevers uttalanden om att det var mycket lättare i skolan i de yngre åldrarna. Utan ett tillräckligt nätverk av kunskap har inte eleven kunnat koppla procedurerna till varandra och matematiken har till sist kommit att framstå som obegriplig. 

Här följer några exempel på kommentarer som vi hört genom åren från elever och föräldrar i början av förändringsprocessen
–   Jag vill räkna i matteboken

-Min dotter tycker det blivit tråkigt

– Jag lär mig ingenting

-Varför ska vi prata om något som är fel?

– Jag vill inte samarbeta med honom

– Jag gav ju dig svaret, varför måste jag hitta på ännu en lösning?

-Jag räckte inte upp handen

–   Vad tråkigt detta är

–  Jag lär mig bara när jag jobbar själv

– Jag vet inte hur jag visste svaret. Jag bara vet.

-Varför vill du veta varför det svaret är fel. Vi vet ju vilket som är rätt.

Här kommer kommer kommentarer från eleverna efter en tid av förändring

– Jag har fått många nya strategier som jag inte hade innan av mina kompisar.

– Det är roligt och utmanande att arbeta med problemlösning

– Jag måste koncentrera mig på genomgångarna för jag kan när som helst få frågan och då vill jag veta vad vi pratar om.

– Det är bra att inte få välja vem man vill samarbeta med för då får man lära sig hur olika alla tänker.

-Maja har börjat prata mer med oss vad som händer i klassrummet och hur hon lär sig.

– Det är bra att vi pratar om det som är fel för då förstår jag bättre varför det rätta svaret är rätt.

– Innan skrev jag bara rätt svar nu måste jag visa mina lösningar och då tränar jag på att kommunicera.

– Innan hade jag ingen aning om vilka förmågor som man jobbade med i matematiken, nu vet jag vad jag måste träna på.




Prenumerera på nya blogginlägg

Varför ska jag kunna det här?

5x + 19 = 7x – 3
4x – x/2 = 7 + x/4
Länge har vi sett elever vara motvilliga till att lösa problem algebraiskt. Inte bara att formulera en algebraisk ekvation men också att kunna lösa den och förnimma den otroliga kraft algebra faktiskt har. För att lyckas med att ge eleverna den upplevelsen krävs att vissa förkunskaper finns hos eleverna. Vi har låtit dem göra ett förtest där kritiska aspekter uppdagas, såsom förståelsen för likamedstecknet och dess betydelse både som statiskt och dynamiskt men också negativa tal samt prioriteringsreglerna. Dessa moment har vi sett som nödvändiga innan algebran kan introduceras.

-Eftersom det är 5 stickor på vänster sida kan vi ta bort 5 stickor på andra också, sen tar vi bort lika många askar från varje sida och då är det bara en ask kvar, alltså är x=3

Till vår hjälp har vi provat i år 7 ett material som heter ”Rädda ekvationerna”. Det är ett praktiskt material där eleverna får lösa ekvationer parvis med resonemang i fokus. Tändsticksaskar med lika många men okänt antal stickor i, får utgöra vårt hemliga tal, x. Vi använder materialet för att komma bort från regler och bort från alldeles för enkla ekvationer i läroböcker, där det går snabbare att gissa talet än att faktiskt räkna ut det. Här ges möjlighet att utveckla effektiva ekvationslösningsmetoder som de också förstår innebörden av.

För att utmana får eleverna också göra egna ekvationer men med andelar av x. Här hör vi mycket matematik i resonemangen. Ett tydligt praktiskt lärande med bråkräkning där eleverna också diskuterar delbarhet.

-Hur många stickor måste ni ha i asken för att kunna använda tredjedelar och fjärdedelar i samma ekvation?

När eleverna sedan tränar ekvationslösning finns nu förståelsen för ”ta bort”, ”lägga till” på båda sidor för att lösa ut x. Ingen elev har hittills frågat varför de ska lära sig det här som är vanligt annars. Nu löser de i åk 7 ekvationer med x i både höger- och vänsterled. Vi kan snart börja med problemlösning och vi ser naturliga inslag med geometri, samband och mönster där variabler inte ses som skrämmande längre.


Prenumerera på nya blogginlägg

-Jag gillar matte men inte skolans matte!

En sådan här kommentar från en för oss okänd elev i elevcaféet kan inte gå obemärkt förbi och den fångade genast vårt intresse. Efter samtal med denne kille i åk 9 visade det sig att han såsom många andra inte ser nyttan av den matematik som han undervisas i skolan. -Vilken matematik gillar du då? -T.ex fysikmatte tycker jag är rolig när man får jobba med hastigheter eller sannolikhetslära då vi jobbar mer praktiskt. Jag gillar att arbeta med läroboken för man kan jobba i egen takt, men matten känns helt onödig. -Jag går på lektionerna för att få betyg, så jag pluggar till proven.  -När ska jag ha nytta av att räkna ut arean av ett äpple?

För att nå bästa möjliga matematikundervisning är vi helt övertygade om att vi måste våga släppa läroböckerna och behandla dessa som ett verktyg bland många andra. Det är väldigt mycket matematik vi missar om inte resonemangen och diskussionerna finns på lektionerna. Vi måste våga bryta de sociomatematiska normerna som ofta råder i en traditionell matematikundervisning. De sociomatematiska normerna kan vara de som är specifika just i matematiken, det kan vara vilken metod som läraren anser vara normen, eller att endast det rätta svaret är värdefullt. Vi måste sträva efter att ge eleverna möjlighet att ifrågasätta mer, för att eleven ska använda sin logik på ett bättre sätt. Allt fokus riskerar att hamna på själva räknandet istället för det logiska. Det är svårt att försvara matematiken när en elev har nytta av att kunna räkna ut arean av ett äpple men det är lättare att försöka ge eleverna så stora möjligheter att lära genom att fundera över vilka sociomatematiska normer som råder i klassrummet. Likheter med sociomatematiska normer är det didaktiska kontraktet men det senare anspelar mer på de osynliga regler som har skapats i klassen i stort. Det kan vara vilken sorts frågor som ställs i klassrummet, öppna eller slutna, är det handuppräckning som gäller och bara de som kan får svara på frågor eller vilka uppgifter som ges i klassrummet. Att förändra ett didaktiskt kontrakt kan dock ta sin tid då en inarbetad osynlig överenskommelse hur en lektion ska se ut är av vana inarbetad både hos elever och lärare men också föräldrar.

Att kunna räkna ut arean eller volymen av ett äpple är en väldigt bra uppgift om frågan ges utrymme och friheter, att den går att lösa med olika metoder som måste synliggöras och lyftas. Eleverna upptäcker vilka metoder som är mer effektiva än andra, elever hör att det finns flera lösningsstategier. Antagligen kommer eleverna aldrig ha användning för att i sig räkna ut arean av äpplet men risken minimeras att uppgiften ifrågasätts och istället sker ett värdefullt lärande om det sker på rätt sätt.


Prenumerera på nya blogginlägg

18 • 5

Inspirerad av Jo Boalers bok ”matematik med dynamiskt mindset” ville vi se och uppleva vad som händer med våra elever i ett klassrum när de arbetar med att beskriva hur de beräknar 18 • 5. Att arbeta med taluppfattning innebär så mycket mer än att endast räkna ett kapitel i läroboken som heter just ”taluppfattning” Att också låta eleverna diskutera, lyssna och komma med frågor i klassrummet är en grundpelare för att skapa sig en bättre känsla för tal.

Vi bad våra elever att tysta fundera i några minuter på detta tal, själva lösningen var inte målet utan mer på vilket sätt du räknar ut svaret på. Sedan fick de parvis berätta för varandra hur de räknat ut talet, redan här hör vi att det kommer att bli många olika förslag senare.

Mycket riktigt när vi plockar upp de olika strategierna i helklass och också visar visuellt hur de tänkt kommer också de första kommentarerna.

-Jaha, vad smart!

-Kan man tänka så?

 

De fick sedan välja en av dessa strategier eller välja en ny då vi gav dem andra tal. Flera av dem vågade sig på en fler än en strategi och fick samma svar.

Att additionsstrategin fanns förvånade inte men det visar också på att man inte riktigt har kopplat ihop multiplikation och addition eller att de inte vågar förlita sig på multiplikationen utan känner sig tryggare med addition.

Prova gärna själva och lämna kommentarer på era reflektioner.

En vidareutveckling på detta är tex 12 • 8 och plocka upp olika strategier, en bra början på delbarhet, dvs vad kan man gör med talen.

 


Prenumerera på nya blogginlägg