En fortsättning på lärobjektet ekvationer

Nu har eleverna utvecklats så mycket att de känner att de kan hantera ekvationer med bråk, ekvationer med olika bråkdelar, ekvationer med okända i både högerled och vänsterled och teckna ekvationer utifrån en text. Här kommer två problemlösningsuppgifter där det ena är ett uppvärmningsproblem och i det andra fick de möjlighet att resonera i par hur ekvationen är tecknad. Det blev många intressanta resonemang och chansen till bedömning blev stor. Genom det första, enklare problemet blev det lättare för dem att koppla det större problemet. Om ni känner igen frågeställningarna så finns liknande uppgift på gamla nationella prov, åk 9. Vad vi redan innan hade tänkt som svårighet infriades nu. Det var svårt att se hur man tecknar uttryck för antal hjul per cykel, vad skulle de kalla x? och vilket förhållande har de till antal hjul?. Alla klarade att räkna ut antal cyklar med hjälp av en tabell men vi fick tillsammans komma fram till den algebraiska lösningen. När vi sedan gick vidare till problem 2 uppstod verkligen många diskussioner. Vad står egentligen X för?, tvåan?, trean?. En mycket bra uppgift som vi måste följa upp med liknande enklare uppgifter för att få till tänkandet kring frågor som vilket förhållande har tvåhjulingen med trehjulingen?

 

Elevproblem 1

 

I en verkstad finns det motorcyklar och trehjulingar. Det finns dubbelt så många motorcyklar som trehjulingar. Sammanlagda antal hjul som finns är 287 st. Hur många motorcyklar och trehjulingar finns det i verkstaden?

 

  1. Försök lösa problemet med minst två olika metoder, varav en bör vara algebraisk.
  2. Kom ihåg de olika knep som finns om du kört fast.
    1. Förenkla problemet/börja med mindre tal i problemet
    2. Rita en bild
    3. Gissa/prova
    4. Gör en tabell
    5. Titta efter mönster

Elevproblem del 2

Det stora förrådet

Kommunen har köpt in nya cyklar som ska delas ut till alla förskolor i området. Just nu har de 117 cyklar i sitt lager. Tillsammans har dessa 290 hjul. Hur många av cyklarna är 2-hjulingar och hur många är 3-hjulingar?

Ekvationen för att lösa detta problem är som följer:

3x + 2 (117 – x) = 290

 

  1. Vad står x för i denna ekvation
  2. Vad står 2(117 – x ) för i denna ekvation
  3. Kan du visa hur du löser ekvationen steg för steg
  4. Kan du svara på frågan hur många cyklar som är 2-hjulingar respektive 3-hjulingar, efter ekvationen är löst.
  5. Stämmer din lösning, hur kan du kontrollera det?

 

Stödfrågor för lärare till elever:

  • Vad tror du de olika talen i ekvationen står för tror du? 3, 2, X, 117, 290?
  • Varför är det en parentes där?
  • Varför är det + och – och =?
  • Det kan vara lättare att säga högt i ord det eleven säger tex

3 kommer från 3 hjul och x är antal 3-hjulingar

-Du menar alltså att du multiplicerar 3 hjul med antal 3-hjulingar.

  • vad betyder parentesen?
  • Nu har du löst ekvationen, vad är det du har fått svar på?
  • Stämmer din ekvation, hur kan du kontrollera det?

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Att skapa egna uppgifter

Hur gör man rika problem med innehåll som vidareutvecklar elevernas tänkande, där alla förmågorna omfattas? Vi har låtit eleverna i åk 7 lösa ett ganska enkelt problem och utifrån detta skapa egna nya problem. Här får eleverna tänka till och de vill verkligen göra svåra problem. Tipsen till dem var att tänka i bråkform för att få det svårt. En annan svårighet eleverna hamnade i var att knyta ihop problemet så att det går att lösa med en ekvation, de gav ofta lite för mycket information. Efter en tid gick det lättare och det blev bättre och bättre problem. För att eleverna skulle utvecklas ytterligare renskrev vi problemen och lade till ett fält med feedback där elever som löser deras problem kan tycka till. Det blev mycket uppskattat. Här nedan visas två av elevernas problem med tillhörande feedback. Det eleverna verkligen har blivit duktiga på är att teckna korrekta ekvationer utifrån en text.


Prenumerera på nya blogginlägg

Använda tekniska hjälpmedel vid problemlösning

Vilka skillnader blir det med att lösa uppgiften för hand i relation till att använda tekniskt hjälpmedel vid problemlösning, blir det samma förmågor som kommer till uttryck och blir det olika delar i kunskapskraven som berörs? Finns det fördelar när det gäller det visuella, konkreta för eleverna?
Från nationella provet år 9, 2013

n.

Geogebra

 Vi har använt programmet Geogebra och löst problemet med papper och penna. Här kan vi se att det blir skillnad speciellt i uppgift c. Den frågan upplevs möjligtvis som svårast av a, b och c, men blir enklast tycker vi med Geogebra i och med att du inte behöver göra en beräkning med Pythagaros sats. Här behöver du endast markera punkterna för att få längden, till skillnad från papper och penna. Återigen blir det väldigt visuellt nu med koordinatsystemet också. Förståelsen för att något redan ligger 363 m.ö.h blir väldigt tydligt. Frågorna du ställer till eleverna för att hjälpa dem framåt förändras också utifrån modellen. Du skulle också kunna i uppgift b, rita cirkeln med arean 13 och få fram radien utan att göra en beräkning.

Eftersom du kan klara dig utan vissa begrepp, tex Phytagaros sats visar eleven inte att denne behärskar detta, men har möjlighet att klara uppgiften ändå, det går då att lösa om man ber dem redovisa i fler uttrycksformer, såsom papper och penna. Här kan man vinna mycket då eleven redan har svaret men kanske inte vet hur denne ska komma fram till detsamma. Behovet av metoden kommer då vid rätt tillfälle och då ökar chansen till inlärning.

Vi ser stora vinster med samarbete i sådana här uppgifter till skillnad från papper och penna. Här måste de rita ut korrekta figurer och det blir väldigt konkret för alla. Möjligheterna till ett lärande är stora så länge programmet är förståeligt för eleverna och de kan hantera det. De samtal som förs innehåller många möjligheter att utveckla förmågorna i matematik. De måste då samtala kring metoder, begrepp, föra och följa resonemang samt argumentera. Att göra en uppskattning är också viktig men ofta bortglömd, utifrån din gissning, är ditt svar rimligt?


Prenumerera på nya blogginlägg

Vilket matematikklassrum vill du ha?

Vilket matematikklassrum vill du ha?

Med ett didaktiskt kontrakt menas enligt Blomhöj (1994) att ett speciellt förhållande utvecklas mellan elever och lärare. Detta förhållande utgör ramarna för verksamheten i klassen och samspelet mellan elev, lärare och kamrater. Elever, med många olika lärare möts av lika många olika didaktiska kontrakt, vilket kan leda till att om struktur och tydliga ramar inte finns hos vissa lärare blir det ännu svårare för en enskild lärare att skapa detta med samma klass. Att bryta ett didaktiskt kontrakt kan ta tid och ta olika tid beroende på hur stor förändringen blir inte bara för eleven utan också för föräldrarna. Vi har brutit dessa nedärvda didaktiska kontrakt många gånger och för det krävs mod, beslutsamhet, kunskap, tålamod och att du är väl förberedd på reaktioner, både negativa och positiva. Det kan handla om hur du ställer frågor, är frågorna öppna eller slutna eller att du helt enkelt ger andra sorters läxor än de traditionella.

Sociomatematiska normen som råder i ditt matematikklassrum. Att eleverna förväntas redovisa sina lösningar är en social norm men vilken sorts lösning som är mest elegant är en sociomatematisk norm (Yackel & Cobb, 1996). Alltså normer som är specifika för just matematiken. Det är viktigt att du vet vilket klassrum du som lärare vill ha. För mig innebär det att vi måste än mera fokusera på de matematiska förmågorna och inte som traditionellt det som finns i läroböckerna, begrepp- och metodförmågan. En sociomatematisk norm jag vill ha i mitt klassrum är elevers självreglering vid problemlösning att t.ex självmant redovisa tre representationsformer för lösningen. Annat som är viktigt i mitt klassrum är att få igång eleverna att tänka matematik och inte bara räkna. Det är även viktigt att eleverna kan koppla matematiken till omvärlden och på så sätt se en meningsfullhet i att utveckla sitt matematiska kunnande. Att kunna ifrågasätta sig själv och sina lösningar är inte viktigt bara i matematiken utan även för andra vardagliga beslut. Att våga resonera om felaktigheter ger en ökad självinsikt och gamla missuppfattningar inom matematiken synliggörs. Eleverna bör uppmuntras att förklara och motivera sitt tänkande men också se och höra andras förslag på lösningar för att kunna utveckla och anamma än bättre och mer effektiva lösningsmetoder. Det är således väldigt viktigt att få in den problemlösande, kommunikativa förmågan och resonemangsförmågan i klassrummet. Det räcker alltså inte att använda läroboken som det enda sättet eleven lär sig på. Läroboken böra vara endast ett av många verktyg i din undervisning. Det räcker inte heller att eleverna får arbeta enskilt och att fokus ligger på rätt svar. Många elever är väldigt rädda för att svara fel och där behöver vi som matematiklärare visa på att det är felsvaren som får oss att få  bättre förståelse varför rätt svar är just rätt. Vi behöver alltså förändra vårt matematikklassrum till ett forum där eleverna resonerar om olika svar både felaktiga och rätta för att reda ut missuppfattningar och för att kunna arbeta med en djupare förståelse för de matematiska begreppen och sambanden mellan de olika begreppen. Som lärare måste du ge dina elever många och rika tillfällen att få resonera tillsammans både i liten och en större grupp. Eleverna behöver också få många möjligheter att bevisa varför ett svar är rätt eller varför ett svar är fel och för att bevisa detta behöver de kunna föra och följa resonemang samt kunna kommunicera matematiken korrekt. Eleverna måste bli medvetna om sitt eget lärande och aktivt delta på matematiklektionerna, vilket innebär att alltid vara beredd att delge sina tankar om det som undervisningen berör.

Det här sättet att undervisa på utmanar lärare att undervisa på ett sådant sätt som de varken fick vara med om själva när de själva gick i skolan men heller inte lärde sig på lärarhögskolan. Det får mig att reflektera över de långsiktiga effekterna av detta sätt att undervisa på kan ha på blivande lärare. Borde inte de elever som är med om denna undervisning, om de väljer läraryrket bli ännu duktigare lärare än lärare är idag?

För att gå djupare in i sociomatematiska normer och didaktiskt kontrakt tycker jag vi kan nämna att matematisk förståelse kan delas upp i procedurell förståelse och konceptuell förståelse, där en procedurell förståelse är att ha en kännedom om regler, algoritmer och procedurer för
att skriva symboler och dessutom ha kännedom om regler, algoritmer för att lösa matematikuppgifter. Om man bara besitter procedurell kunskap blir man tvungen att memorera vilka uppgifter en viss metod fungerar på och vilka den inte fungerar på. Det innebär alltså att man måste lära sig en ny metod för varje typ av uppgift. Procedurell kunskap är nödvändig men den konceptuella förståelsen är än mer väsentlig genom att den skapar relationerna mellan procedurerna (Skemp, 1978). Jag anser att vi alltså måste arbeta mot en mer konceptuell undervisning där förståelsen av procedurerna står i fokus.

Johan Sidevall (2015) menar att ju högre eleven kommit i skolsystemet desto fler procedurer har eleven behövt hålla reda på, och till sist har de blivit för många. Det skulle kunna beskriva elevers uttalanden om att det var mycket lättare i skolan i de yngre åldrarna. Utan ett tillräckligt nätverk av kunskap har inte eleven kunnat koppla procedurerna till varandra och matematiken har till sist kommit att framstå som obegriplig. 

Här följer några exempel på kommentarer som vi hört genom åren från elever och föräldrar i början av förändringsprocessen
–   Jag vill räkna i matteboken

-Min dotter tycker det blivit tråkigt

– Jag lär mig ingenting

-Varför ska vi prata om något som är fel?

– Jag vill inte samarbeta med honom

– Jag gav ju dig svaret, varför måste jag hitta på ännu en lösning?

-Jag räckte inte upp handen

–   Vad tråkigt detta är

–  Jag lär mig bara när jag jobbar själv

– Jag vet inte hur jag visste svaret. Jag bara vet.

-Varför vill du veta varför det svaret är fel. Vi vet ju vilket som är rätt.

Här kommer kommer kommentarer från eleverna efter en tid av förändring

– Jag har fått många nya strategier som jag inte hade innan av mina kompisar.

– Det är roligt och utmanande att arbeta med problemlösning

– Jag måste koncentrera mig på genomgångarna för jag kan när som helst få frågan och då vill jag veta vad vi pratar om.

– Det är bra att inte få välja vem man vill samarbeta med för då får man lära sig hur olika alla tänker.

-Maja har börjat prata mer med oss vad som händer i klassrummet och hur hon lär sig.

– Det är bra att vi pratar om det som är fel för då förstår jag bättre varför det rätta svaret är rätt.

– Innan skrev jag bara rätt svar nu måste jag visa mina lösningar och då tränar jag på att kommunicera.

– Innan hade jag ingen aning om vilka förmågor som man jobbade med i matematiken, nu vet jag vad jag måste träna på.




Prenumerera på nya blogginlägg

-Jag gillar matte men inte skolans matte!

En sådan här kommentar från en för oss okänd elev i elevcaféet kan inte gå obemärkt förbi och den fångade genast vårt intresse. Efter samtal med denne kille i åk 9 visade det sig att han såsom många andra inte ser nyttan av den matematik som han undervisas i skolan. -Vilken matematik gillar du då? -T.ex fysikmatte tycker jag är rolig när man får jobba med hastigheter eller sannolikhetslära då vi jobbar mer praktiskt. Jag gillar att arbeta med läroboken för man kan jobba i egen takt, men matten känns helt onödig. -Jag går på lektionerna för att få betyg, så jag pluggar till proven.  -När ska jag ha nytta av att räkna ut arean av ett äpple?

För att nå bästa möjliga matematikundervisning är vi helt övertygade om att vi måste våga släppa läroböckerna och behandla dessa som ett verktyg bland många andra. Det är väldigt mycket matematik vi missar om inte resonemangen och diskussionerna finns på lektionerna. Vi måste våga bryta de sociomatematiska normerna som ofta råder i en traditionell matematikundervisning. De sociomatematiska normerna kan vara de som är specifika just i matematiken, det kan vara vilken metod som läraren anser vara normen, eller att endast det rätta svaret är värdefullt. Vi måste sträva efter att ge eleverna möjlighet att ifrågasätta mer, för att eleven ska använda sin logik på ett bättre sätt. Allt fokus riskerar att hamna på själva räknandet istället för det logiska. Det är svårt att försvara matematiken när en elev har nytta av att kunna räkna ut arean av ett äpple men det är lättare att försöka ge eleverna så stora möjligheter att lära genom att fundera över vilka sociomatematiska normer som råder i klassrummet. Likheter med sociomatematiska normer är det didaktiska kontraktet men det senare anspelar mer på de osynliga regler som har skapats i klassen i stort. Det kan vara vilken sorts frågor som ställs i klassrummet, öppna eller slutna, är det handuppräckning som gäller och bara de som kan får svara på frågor eller vilka uppgifter som ges i klassrummet. Att förändra ett didaktiskt kontrakt kan dock ta sin tid då en inarbetad osynlig överenskommelse hur en lektion ska se ut är av vana inarbetad både hos elever och lärare men också föräldrar.

Att kunna räkna ut arean eller volymen av ett äpple är en väldigt bra uppgift om frågan ges utrymme och friheter, att den går att lösa med olika metoder som måste synliggöras och lyftas. Eleverna upptäcker vilka metoder som är mer effektiva än andra, elever hör att det finns flera lösningsstategier. Antagligen kommer eleverna aldrig ha användning för att i sig räkna ut arean av äpplet men risken minimeras att uppgiften ifrågasätts och istället sker ett värdefullt lärande om det sker på rätt sätt.


Prenumerera på nya blogginlägg

Sannolikhetslära lektion 1

Första lektionen

Lärandemål: Förstå de nya begreppen, förstå skillnad på experimentell och teoretisk sannolikhet, göra enkla beräkningar av grundläggande sannolikhet (likformig sannolikhetslära). Förstå att ju fler experimentella försök du gör, desto närmare kommer du den teoretiska sannolikheten (de stora talens lag)

Vi började med en entryticket. Hur stor är sannolikheten att jag får en femma eller en sexa på en tärning? Detta visar vår lägstanivå och där vi måste börja. Många klarade att det är 2/6 men några få visade ?.

Denna lektion är inspirerad av https://illuminations.nctm.org, vilket är ett projekt disignat av The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Nya begrepp: P=Probability, chans-risk, gynnsam, utfall, P(x),

Diskutera med eleverna vad formeln innebär:  antalet gynnsamma utfall / totala antalet utfall= teoretisk sannolikhet

Vi frågade om chansen att få krona eller klave. Vi skrev upp, P(klave)= ½ = 50% och P(krona)=1/2= 50% på tavlan. Nästa fråga var chansen att jag kastar en 4:a med sexsidig tärning. Vi skrev P (4) = 1/6 på tavlan. Vi fortsatte med de andra tre spelen, kortlek, chanserna att dra ett rött kort, en ruter eller ruter 5. Vår tavla såg nu ut så här:

P(klave) = ½ = 50 %             P(4) = 1/6  ̴  17%                P(rött kort)= 26/52 = 50%

P(krona) = ½ = 50 %             P(ruter)= 13/52= 25%            P(ruter 5) = 1/52 ̴ 2 %

Teoretiska sannolikheten är sannolikheten för en händelse sker baserat på alla de möjliga utfallen.

Vad innebär en teoretisk sannolikhet? Pardiskussion

Vad innebär i så fall en experimentell sannolikhet? Pardiskussion

antalet gynnsamma utfall/totala antalet försök= Experimentell sannolikhet

Teoretiska sannolikheten har att göra med sannolikheten för händelser som inträffar i teorin. Det är vad som förväntas hända. Likaså har experimentell sannolikhet att göra med beräkningen av sannolikheten man använder resultatet av i ett experiment.

Presentera uppgiften

Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,

Hur stor är chansen?                                       NAMN _____________

Ni kommer att utvärdera olika spel för att hjälpa er förstå sannolikheten. För varje spel, förutsäga vad som kommer att vara mest frekvent, sedan göra experimentet 10 gånger. För varje försök, skriv in utfallet i resultatraden. Om detta matchar ert förväntade utfall, sätt en bock i raden gissning.

  1. Singla en slant

Vilket resultat tror du kommer upp:   Krona Klave

 

RESULTAT
GISSNING

 

  1. Kasta en tärning

Vilket resultat tror du kommer upp:   1   2   3   4   5   6

 

RESULTAT
GISSNING

 

  1. Dra ett svart eller rött kort

Vilket resultat tror du kommer upp:   Rött   Svart

 

RESULTAT
GISSNING

 

  1. Dra ett kort i rätt färg (klöver, spader, ruter eller hjärter)

Vilket resultat tror du kommer upp:   Klöver (♣)   Spader (♠)   Ruter (♦)   Hjärter (♥)

 

RESULTAT
GISSNING

 

  1. Dra ett exakt kort

Vilket resultat tror du kommer upp: __________ (e.x., 3♥)

 

RESULTAT
GISSNING

6.I vilket av spelen var dina gissningar mest närmast utfallet? (dvs, vilket spel hade ni flest rätta gissningar)______________________

7. Komplettera tabellen nedan med sannolikheten för varje spel. Använd resultaten från dina experiment ovan för att räkna ut den experimentella sannolikheten.

SPEL GYNNSAMT UTFALL EXPERIMENTELLA SANNOLIKHETEN

relativa frekvensen

TEORETISKA SANNOLIKHETEN
Singla slant Ex Klave ex. 3/10=30%

 

 

ex. 1/2=50%

 

Tärningskast Ex 6  

 

 

 

Dra ett rött kort Ex Rött  

 

 

 

Dra en speciell färg Ex Ruter  

 

 

 

Dra ett exakt kort Ex Ruter 5  

 

8. Jämför den teoretiska och den experimentella sannolikheten för varje spel. Var du nära i något av dem, vilket i så fall?_______________, vaför tror ni?____________

När eleverna avslutade experimenten i frågorna 1 – 5, diskuterade vi resultaten och eventuella påståenden som de hade.  Eftersom urvalsstorlekarna endast var 10 för varje experiment blev inte detta utfall lika. Detta förväntade vi och skulle berika diskussionen senare när eleverna kombinerade alla klassdata.

Vi frågade eleverna om det är användbart eller en bra prognos för sannolikhet om de bara använder 10 försök?. Pardiskussion

Hur många dragningar, kast kan behövas för att få ett resultat som bättre kunde användas för att förutsäga utfall? Pardiskussion. Här fick vi många förslag på svar, allt från 5 till 1 miljon.

Vi kan ge flera exempel där små siffror är inte bra förutsägelse av stort antal resultat:

  • Skulle det vara korrekt att dra slutsatsen att ett mynt alltid flippas huvud eftersom det hände en gång?
  • Om 50% av eleverna i en klass sa att de gillade hiphop, tror du det innebär 50% av eleverna på hela er skola föredrar hiphop?
  • Skulle du anta att om en person kastar en basketboll en gång och gör ett mål från halvplan, att hon är en bra skytt?

Här insåg de att få experimentella resultat med ovanstående frågor, inte var tillräckligt att göra förutsägelser. Hur ska vi få ett större urval? Elevernas förslag var att kombinera hela klassens data tillsammans då det förmodligen visade fler mönster. Vi fyllde i alla gruppers resultat gemensamt på tavlan.

9.

 

SPEL Så här många korrekta gissningar

Hur många rätta gissningar hade vi tillsammans?

EXPERIMENTELLA SANNOLIKHETEN

Hur många försök gjorde vi tillsammans?

Den relativa frekvensen

Antalet gynnsamma händelser/totala antalet försök

Singla slant 7+6+7+4+5+4+4+7+

4+4+4+5+2=63

10×15=150 63/150=0,42=42%
Kast av tärning
Dra ett rött kort
Dra en speciell färg
Dra ett exakt kort

 

10. Blev den experimentella sannolikheten annorlunda i fråga 7 och 9? Varför eller varför inte?____________________________

  1. Jämför nu de teoretiska sannolikheterna i fråga 7 med de experimentella   sannolikheterna i fråga 9? Vad tror du skulle hända om ännu fler försök tillkom?_______________________________________

 

Som en avslutning på denna lektion, diskutera och gör jämförelser med eleverna om teoretiska och experimentella sannolikheten. Beroende på deras data, bör det finnas ett mönster där den experimentella datan börjar att komma närmare de teoretiska beräkningarna. Det är möjligt att även med en klass av uppgifter blir fortfarande några resultat långt från den teoretiska sannolikheten. Om detta uppstår, bör den läggas till diskussionen om arten av sannolikhet. Du vet aldrig vad som kommer att hända med chans. Sannolikhet är bara ett verktyg för att göra förutsägelser.

Om tiden tillåter, diskutera exempelvis casinon och kalibrering, eller tärning. Eller använd ett lyckohjul (digitalt). Påpeka de experimentella och teoretiska sannolikheterna om du snurrar flera gånger. När antalet prövningar ökar, kommer de allt närmare den teoretiska sannolikheten. Förklara för eleverna att detta kallas de stora talens lag.

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Att arbeta med sannolikhetslära, proaktivitet, inlägg 1

Sannolikhetslära 

Utifrån vårt arbete med statistik där vi gjorde ett förtest kunde vi i frågorna med karaktär av sannolikhetslära uppmärksamma vad eleverna redan kan, vad de har svårare med men också försöka se vilka kritiska aspekter eleverna kan ha inom området. Testet visade att eleverna inte hade några större problem med enkel sannolikhet vid enkla slumpförsök . Däremot när det kom till sammansatta händelser så blev det lite svårare. Detta gäller även kombinatoriken.

Vi fortsätter med att besvara denna fråga: Vad kan de när de kan sannolikhetslära?

Jo, då kan de:

  • Förklara vad som menas med begreppet sannolikhet
  • Räkna med likformig sannolikhetsfördelning
  • Beskriva hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök
  • Räkna med kombinationer
  • Att använda utfallsdiagram vid beräkning av sannolikheter
  • Att använda träddiagram vid beräkning av sannolikheter
  • Att räkna med oberoende och beroende händelser

Begrepp:sannolikhet, chans, risk, händelse, möjligt utfall, gynnsamt utfall, multiplikationsprincipen, utfallsdiagram, träddiagram, P(händelse), probability, komplementhändelse, oberoende och beroende händelser, kombinatorik, experimentell sannolikhet.

Dessa kritiska aspekter kunde vi förvänta oss: svårighet med att förstå högst och lägst när det gäller exempelvis tärning, P(högst en trea). Det är nya begrepp som är nya för dem och kan innebära svårigheter. Man kopplar inte ihop bråk med procent.

Följande inlägg behandlar lektion nummer 1 som delvis innehåller praktiskt moment för eleverna.

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Att skapa självförtroende hos eleverna i matematik

Som tur är blir vi ständigt inspirerade av andra men också av saker vi ser och hör, egna erfarenheter av elever men speciellt vår egna erfarenhet av livet och av skolan. Det här gör att vi som lärare förstår att vara elev i skolan idag är komplext. Från media är bilden att avsaknaden av djupare ämneskunskaper hos lärarna är den störst bidragande orsaken till att eleverna inte når målen i den utsträckning som önskas. Det må ligga en del sanning i detta men många lärare vi träffat på har tillräcklig djupa kunskaper i matematik men svårigheten är att vidareförmedla denna till mindre intresserade elever som heller inte känner någon meningsfullhet med kunskaperna i ämnet. Matematik i skolan är också ett känsligt ämne som enligt elever innebär intelligens. Är du duktig på matematik i skolan så är du också smart, är du inte det är du korkad! Det här tillsammans med övertygelsen av att intelligens är medfödd är en stark bidragande orsak till ett lågt självförtroende hos eleverna och detta föds i tidig ålder. Många gånger har vi frågat elever i den tidiga tonåldern -Hur många går in på en lektion och tänker -det här kommer jag aldrig fatta! Minst hälften räcker upp handen och säkert fler vågar inte erkänna det.

Vi arbetar mycket med att försöka vända den trenden. Här gäller det snabbt att få elever att försöka bryta men också se den negativa spiralen. -Går du in för att -det här kommer jag aldrig att fatta, så är det också det som händer. Det är precis som att skjuta en straff i fotboll, -jag kommer att missa, jag kommer att missa! Du missar alldeles säkert. Nästa lektion ska du tänka -Jag ska fatta detta, jag ska fatta detta! och så utvärderar vi det tillsammans efter lektionen. Det här tillsammans med en uppmaning till eleverna att de måste ställa frågor, de måste våga visa vad det är de inte förstår. Det duger inte att säga -Jag fattar ingenting! Vad exakt är det du inte förstår, var tappade vi dig? Eleverna måste liksom lärarna träna på att ställa de rätta frågorna så att undervisningen går framåt. Om lärarna endast låter de som räcker upp handen svara, vad händer med dem som inte räcker upp handen? Går läraren vidare efter rätt svar är givet? Nej, det som är viktigt är felsvaren, det är först här som undervisningen blir givande och intressant, det är här som eventuella missuppfattningar synliggörs och det är här självförtroendet har möjlighet att växa och därmed också motivationen för matematik.

För att kunna lyckas med detta krävs ett väl inarbetat tillåtande klassrumsklimat som vi även skrivit om i tidigare inlägg. Det är oerhört viktigt att alla i klassrummet lever med undervisningen så väl att allas svar är viktiga och utan dessa kommer vi inte vidare. Det vi strävar efter är att hela klassen är delaktig vid frågeställningar, det innebär att eleven inte svarar läraren i första hand utan svarar till klassen, då ges möjlighet att en annan elev tar hand om svaret och eventuellt vidareutvecklar den, bollandet blir då mellan klasskamrater istället för till läraren endast. Här bör man också tänka på hur placeringen i klassrummet ser ut, sitter alla med ansiktena mot läraren eller kan alla se varandra? Ett annat sätt är som vi också har beskrivit i tidigare inlägg att hela tiden synliggöra vad eleverna kan, vi använder oftast miniwhiteboards till detta eller entry- och exittickets. Eleverna måste vara aktiva, diskutera, vända och vrida på påståenden, bli ägare av sin egen kunskap och utveckling, då finns det inte någon chans till att sova bort lektionen. Det är så vi når eleverna.


Prenumerera på nya blogginlägg