Planeringsupplägg Sannolikhetslära forts.

Lärandemål: att använda utfallsdiagram vid beräkning av sannolikhet, komplementhändelse

Entryticket: Hur stor är sannolikheten att jag får två kronor om jag singlar två slantar?

Eleverna står (helst utomhus pga yta). Läraren står ett tiotal meter längre bort. Instruktionen till elever är att bilda led där de tror de kommer att ha störst chans att vinna. Läraren kommer att slå två tärningar och säga summan högt. När eleverna hör sin summa flyttar de ett steg framåt. Denna indelning i led ska göras under tystnad så att eleverna har möjlighet att välja summa 1. Detta körs två gånger och den andra gången väljer de ett nytt led. Då finner vi antagligen de flesta runt 6, 7, 8 och visar då att eleverna har tänkt till.

Inomhus resoneras summorna med möjliga utfall och visa ett utfallsdiagram där eleverna tydligt kan se utfallsrummet.

Resonera också kring P(summa 7)=  osv.  Blanda också sannolikheten med en tärning för särskiljning, så eleverna ser kontrasten.

Summa 1:

Summa 2: 1+1

Summa 3: 1+2, 2+1

Summa 4: 1+3, 3+1, 2+2

Summa 5: 1+4, 4+1, 2+3, 3+2

Summa 6: 1+5, 5+1, 4+2, 2+4, 3+3

Summa 7: 1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3

Summa 8: 2+6, 6+2, 3+5, 5+3, 4+4

Summa 9: 3+6, 6+3, 4+5, 5+4

Summa 10: 4+6, 6+4, 5+5

Summa 11: 5+6, 6+5

Summa 12: 6+6

Rita ett utfallsdiagram vid singla slant med två mynt samtidigt.

Krona + krona

Krona + klave

Klave + krona

Klave + klave

 

Genomgång komplementhändelse Tärning: P(inte summa 2) = 1 – (1/36)

Exitticket: Hur stor är sannolikheten att du får krona + krona? Se tabell

Hur stor är sannolikheten att du INTE får krona + krona?

Pardiskussion.Uppgift: Klassen har fått uppgifter att arbeta med i par. Jessica och Erik arbetar med den här uppgiften: För att vinna måste du plocka en vit kula ur en påse utan att titta, men du får välja ur vilken påse du ska plocka.

Påse A innehåller 3 svarta och 2 vita kulor

Påse B innehåller 10 svarta och 5 vita kulor

Vilken påse är bäst att plocka ur? Förklara varför.

Jessica:              Hrm, … vilken påse är bäst? Det är flest vita kulor i påse B.

Erik:                    Ja, då är det ju lättare att ta en vit kula! Jessica: Ja fast, …. det är ju fler svarta kulor i påse B också. Då kan man ju lätt få upp en svart också.

Erik:                    Ja det förstås. Men jag skulle i alla fall välja påse B. 5 chanser att ta en vit mot bara 2 i påse A.

Diskutera med varandra.

– Hur tror ni att Jessica och Erik tänker?

– Håller ni med någon av dem? Varför/varför inte?

– Hur skulle ni ha svarat på frågan i uppgiften?

 

Läxa till följande lektion: Se denna film: sannolikhetslära träddiagram

Lärandemål: beroende och oberoende händelser, träddiagram, begrepp återläggning

Rita upp på tavlan, använd magneter eller gör praktiskt med påse och kulor.

Entryticket: Hur stor är sannolikheten att jag först drar en blå magnet och sedan en röd. (med återläggning)

P(blå, röd)=

Pardiskussioner: Lektion. Hur stor är sannolikheten att jag drar en blå magnet? Lägg tillbaka magneten. Hur stor är sannolikheten att jag drar en blå magnet nu? Lägg inte tillbaka magneten denna gång. Hur stor är sannolikheten att jag drar en blå magnet nu?

Hur stor är sannolikheten att jag drar först en blå och sedan en röd? (med återläggning)

P(blå, röd)=

Lägg till färger, lägg till fler magneter, fler exempel

Ta exempel med utan återläggning med pardiskussioner.

Byt ut sannolikheterna till decimaltal som variation

Pararbete: Lägg ett antal magneter i olika färger på tavlan i påsen. Be eleverna själva ställa frågor om sannolikhet i sina problemlösningsböcker utifrån bilden på tavlan. De bestämmer själva hur många dragningar, med eller utan återläggning, decimaltal eller bråktal. Bra frågor och bra lösningar med ett bra matematiskt språk uppmuntras. Problemlösning:

  • Gruppen ska skapa ett eget problem med samma matematikinnehåll. Bra om man varierar sig med decimaltal och bråktal (facit).

 

Kombinatorik (handlar om att räkna på hur många olika sätt man kan välja eller ordna något.)

Lärandemål:Multiplikationsprincipen

Be två elever komma fram till tavlan och bilda kö. Fråga eleverna på hur många sätt kan dessa två personer placera sig. Två kommer alla säga. Ta fram ytterligare en elev, nu är de tre och ställ samma fråga, osv. Skriv på tavlan. Ta fram ytterligare en elev. Kan man se något mönster? Resonera

Ytterligare exempel med kombinationer tex

Välja mellan

Bröd Korv Tillbehör
vanligt varmkorv senap
fullkorn chilikorv ketchup
maxi wienerkorv Rostad lök
  bamsing bostongurka
    räksallad
    Gurkmajonnäs

 

Problemlösning: Glassproblemet i Rika matematiska problem. Eleverna bör redovisa med en valfri metod men också ett träddiagram. Resonera kring lösningsförslagen och värdera dessa

Eleverna tillverkar ett eget liknande problem. Viktigt att de använder minst två olika metoder för att lösa problemet. Byt problem med kompis om tid finnes.

 


Prenumerera på nya blogginlägg

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *